Kaj je simetrični kovanec in kje se uporablja

2024 Avtor: Sierra Becker | [email protected]. Nazadnje spremenjeno: 2024-02-26 06:31

Za eno samo odločitev se pogosto vrže kovanec v pričakovanju, da bo videl ptico ali številko. V redkih primerih bo kovanec padel na rob in zmedel "odločevalca".

Le malo ljudi misli, da se uporaba kovanca, nekakšna metoda »da/ne«, uporablja celo v matematičnih eksperimentih, še posebej v teoriji verjetnosti. Samo v tem primeru se uporablja koncept simetričnega kovanca, ki se včasih imenuje pošten ali matematični kovanec. To pomeni, da je gostota po celotnem kovancu enaka, glave ali repi pa lahko padejo z enako verjetnostjo. Poleg imen strank, ki so se poznale, tak kovanec nima več znakov. Brez teže, brez barve, brez velikosti. Takšen kovanec lahko da le dva rezultata - revers ali avers, v teoriji verjetnosti ni "stoja na robu".

Vse na svetu je verjetno

Teorija verjetnosti je celo področje, ki še vedno poskuša podrediti naključje in izračunati vse možne izide dogodkov. Zahvaljujoč formulam in številnim empiričnim metodam ta znanost omogoča presojorazumno pričakovanje. Če se zanesemo na pomen tistega, kar je povedal profesor P. Laplace (pomemben je prispeval k razvoju teorije), je bistvo vseh dejanj v teoriji verjetnosti poskus zmanjšanja delovanja zdrave pameti. na izračune.

Beseda "verjetno" se nanaša neposredno na to znanost. Uporablja se koncept "predpostavke", kar pomeni: možno je, da se zgodi kakšen dogodek. Če se približamo matematiki, potem je najbolj presenetljiv primer metanje kovanca. In potem lahko domnevamo: v naključnem poskusu se simetričen kovanec vrže 100-krat. Verjetno bo emblem na vrhu - od 45 do 55-krat. Šele takrat se domneva začne potrjevati oziroma dokazovati z izračuni.

Izračun proti intuiciji

Lahko podate nasprotno trditev in se obrnete na intuicijo. Toda kaj storiti, ko postane naloga težja? V praktičnih poskusih je mogoče uporabiti več kot en simetričen kovanec. In potem obstaja več možnosti-kombinacije: dva orla, repi in orel, dva repa. Verjetnost izpada iz vsake možnosti postane že drugačna, kombinacija "reverse - averse" pa se v primerjavi z dvema orloma ali dvema repoma podvoji. Zakoni narave bodo v vsakem primeru potrjeni s fizičnimi poskusi, to situacijo pa je mogoče podobno preveriti z metanjem pravih kovancev.

Obstajajo situacije, ko je intuicijo še težje nasprotovati matematičnim izračunom. Nemogoče je predvideti ali občutiti vse možnosti, če je kovancev še več. V poslovanje se uvajajo matematična orodja,povezano s kombinatorno analizo.

Primer za razčlenitev

V naključnem poskusu se trikrat vrže simetričen kovanec. Izračunati morate verjetnost, da dobite repe v vseh treh metih.

Izračuni. Repi morajo izpasti v 100% primerov poskusa (3-krat), to je ena od 8 kombinacij: tri glave, dve glavi in repu itd. To pomeni, da se izračun verjetnosti izvede tako, da se 100 % deli s skupnim številom možnosti. To je 1/8. Dobimo odgovor 0, 125.

Za simetričen kovanec je veliko težav. Toda v teoriji verjetnosti obstajajo primeri, ki bodo zanimali tudi ljudi, ki so daleč od matematike.

Sleeping Beauty

Eden od paradoksov, ki se pripisujejo A. Elgi, ima "čudovito" ime. To zelo dobro zajame bistvo paradoksa. To je problem, ki ima več odgovorov in vsak od njih je na svoj način pravilen. Primer jasno kaže, kako enostavno je upravljati z rezultati z uporabo najbolj donosnega rezultata.

Sleeping Beauty (junakinja eksperimenta) je pomirjena s uspavalnimi tabletami z injekcijo. Med tem se vrže simetričen kovanec. Ko stran z orlom pade ven, se junakinja prebudi, s čimer se poskus konča. Z rezultatom z repi se lepotica prebudi, nato pa jih spet zaspi, da se naslednji dan poskusa zbudijo. Ob tem lepotica pozabi, da je bila prebujena, čeprav pozna pogoje eksperimenta, ne da bi upoštevala podatek, na kateri dan se je zbudila. Naslednje - najbolj zanimivo vprašanje, posebej za prebujeno lepotico: "Izračunajte verjetnost, da boste dobili stran z repi."

Obstajata dve rešitvi tega paradoksalnega primera.

V prvem primeru brez ustreznih informacij o prebujanju in rezultatih kovancev. Ker gre za simetričen kovanec, dobimo natančno 50%.

Druga odločitev: za natančne podatke se poskus izvede 1000-krat. Izkazalo se je, da je bila lepotica 500-krat prebujena, če je bil orel, in 1000, če je bil rep. (Konec koncev je bila ob izidu z repi junakinja dvakrat vprašana). V skladu s tem je verjetnost 2/3.

Vital

Takšna manipulacija podatkov v statistiki se pojavlja v življenju. Na primer podatek o deležu upokojencev v javnem prevozu. Po informacijah 40 % potovanj opravijo upokojenci. A v resnici upokojenci ne predstavljajo 0,4 celotne populacije. To je razloženo z dejstvom, da upokojenci bolj aktivno uporabljajo prevozne storitve. Dejansko je število upokojencev registrirano med 18-20%. Če upoštevamo samo zadnje potovanje potnikov brez upoštevanja prejšnjih, bo odstotek upokojencev v celotnem potniškem prometu okoli 20 %. Če shranite vse podatke, potem vseh 40%. Vse je odvisno od subjekta, ki uporablja te podatke. Tržniki potrebujejo prvo številko dejanskih prikazov svojih oglasov ciljni publiki, transportne delavce zanima skupno število.

Omeniti velja, da je nekaj iz matematičnih postavitev vseeno pricurljalo v resnično življenje. Prav simetrični kovanec se je začel uporabljati za reševanje sporov zaradi njegove poštene narave in odsotnosti kakršnih koli znakov pristranskosti. Na primer športni sodnikivržejo, ko je treba določiti, kateri od udeležencev bo dobil prvi korak.